IL N'Y A PERSONNE POUR M'AIDER !!! j'ai déjà posté ce devoir,j'ai cherché en vain je suis paumée aidez moi SVP Une entreprise fabrique et vend un article de lux
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Question
IL N'Y A PERSONNE POUR M'AIDER !!!
j'ai déjà posté ce devoir,j'ai cherché en vain je suis paumée aidez moi SVP
Une entreprise fabrique et vend un article de luxe.
pour une quantité q comprise entre 0 et 70 articles,le cout de fabrication,en euros,est donné par
C(q)=q³-88,5q²+2710,5q+3000
1)
a) Vérifier que le cout marginal de fabrication du 10ème article est 1300 €
Quel est le cout marginal de fabrication du 20 ème article?
b) Vérifier que Cm(q)=3q²-180q+2800,puis que Cm(q)=3(q-30)²+100
on utilisera le développement du cube
2)
Etudier les variations de la fonction Cm sur l'intervalle [0;70].Interpreter le résultat
Quel est le cout marginal minimal?quelle est la quantité d'articles à produire et à vendre,associée à ce cout?
3)
l'entreprise décide de mettre en vente l'article au prix de 1300 €
a)Pour quelles quantités fabriqués et vendues le cout marginal est il egal au prix unitaire de vente?
b)
Expliquer pourquoi,tant que le cout marginal est inferieur au prix de vente,l'entreprise a interet à produire.
Quelles sont les quantités associées à cette condition?
SVP aidez moi merci
j'ai déjà posté ce devoir,j'ai cherché en vain je suis paumée aidez moi SVP
Une entreprise fabrique et vend un article de luxe.
pour une quantité q comprise entre 0 et 70 articles,le cout de fabrication,en euros,est donné par
C(q)=q³-88,5q²+2710,5q+3000
1)
a) Vérifier que le cout marginal de fabrication du 10ème article est 1300 €
Quel est le cout marginal de fabrication du 20 ème article?
b) Vérifier que Cm(q)=3q²-180q+2800,puis que Cm(q)=3(q-30)²+100
on utilisera le développement du cube
2)
Etudier les variations de la fonction Cm sur l'intervalle [0;70].Interpreter le résultat
Quel est le cout marginal minimal?quelle est la quantité d'articles à produire et à vendre,associée à ce cout?
3)
l'entreprise décide de mettre en vente l'article au prix de 1300 €
a)Pour quelles quantités fabriqués et vendues le cout marginal est il egal au prix unitaire de vente?
b)
Expliquer pourquoi,tant que le cout marginal est inferieur au prix de vente,l'entreprise a interet à produire.
Quelles sont les quantités associées à cette condition?
SVP aidez moi merci
1 Réponse
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1. Réponse kvnmurty
C(q) = ( q³ - 88,50 q² + 2. 710,50 q + 3. 000 ) €, 0 < q <= 70
1)
C(9)= ( 9³ - 88,50 * 81 + 2. 710, 50 * 9 + 3. 000 ) € = 20. 955 €
C(10) = (1.000 - 8.850 + 27.105 + 3.000 ) € = 22. 255 €
le cout marginal de fabrication du 10ème article = C(10) - C(9) = 1. 300 €
C(19) = 19³ - 88, 50 *19²+2710,50 *19 +3000 = 29. 410 €
C(20) = 8000 - 35. 400 + 54210 +3000 = 29. 810 €
le cout marginal de fabrication du 20ème article = C(20) - C(19) = 400 €
2)
C(q-1) = (q-1)³ - 88,50 (q-1)² + 2710,50 (q-1) + 3000 €
= (q³ - 91,50 q² + 2890,50 q + 200) €
C(q) - C(q-1)
= (q³ - 88,50 q² + 2.710,50 q + 3.000 ) € - (q³ - 91,50 q² + 2890,50 q + 200) €
= (3 q² - 180 q + 2. 800) €
= 3 (q² - 2 * 30 q + 900 ) + 100 €
= 3 (q - 30)² + 100 €
le cout marginal de fabrication du "q" ème article =
Cm(q) = 3 (q-30)² + 100 €
2)
Pour q de 0 a 30, Cm(q) se diminue de 2.800 € a 100 €.
Pour q de 30 q 70 Cm(q) se agrandisse de 100 € a 4.900 €.
Cm(q) minimale est qu'on a quantite d'articles = q = 30.
Cm(q) minimale = 3 (30-30)² + 100 € = 100 €
3) a)
Cm(q) = 1.300 € = 3 (q - 30)² + 100 €
(q - 30)² = 1. 200 / 3
q - 30 = +20 ou -20
q = 10 ou 50
b)
Si le Cm(q) = le cout marginal de fabrication du "q" eme article est < 1.300 €
Le cout de produire le "q" eme article est moin que le prix de vente. DOnc, l'enterprise gagne benefice (profit).
3 (q - 30)^2 + 100 < 1. 300 €
(q - 30) < + 20 € ou - 20 €
10 < q < 50
Les quantites entre 10 et 50, sont bons pour l'enterprise.