Exercice 7. Résoudre les équations suivantes en factorisant à l'aide d'une identité re- marquable : 1. x² + 10x + 25 = 0 2. (x-3)² = 100 3. (3x + 1)² = (5x - 3)

bonjour

x² + 10 x + 25 = 0

( x + 5 )² = 0 ⇔ x = - 5

( x - 3 )² = 100

( x - 3 ) ² - 100 = 0

( x - 3 - 10 ) ( x - 3 + 10 ) = 0

( x - 13 ) ( x + 7 ) = 0 ⇔ x = 13 ou - 7

( 3 x + 1 )²  = ( 5 x - 3 )²

( 3 x + 1 ) ² - (5 x - 3 )² = 0

( 3 x + 1 + 5 x - 3 ) ( 3 x + 1 - 5 x + 3 ) = 0

( 8 x - 2 ) ( - 2 x + 4 ) = 0  ⇔ x = 1/4 ou 2

x² + 2 x + 1 = 25

( x + 1 )² - 25 = 0

( x + 1 - 5 ) ( x + 1 + 5 )  = 0

( x - 4 ) ( x + 6 ) = 0  ⇔ x = 4 ou -  6

9 x²  - 6 x + 1 = x² + 4 x + 4

( 3 x - 1 )² - ( x + 2 )² = 0

( 3 x - 1 + x + 2 ) ( 3 x - 1 - x - 2 ) = 0

(  4 x + 1 ) ( 2 x - 3 ) = 0  ⇔ x = - 1/4  ou 3 /2

Bonjour,

Factoriser:

1. x² + 10x + 25 = 0

(x+5)= 0

x= -5

S= { -5 }

2. (x-3)² = 100                     (x-3)² -100          

(x-3)²-10²= 0

(x-3-10)(x-3+10)= 0

(x-13)(x+7)= 0

x= 13  ou  x= -7

S= { -7; 13 }

3. (3x + 1)² = (5x - 3)²

(3x + 1)² - (5x - 3)²= 0

(3x+1-5x+3)(3x+1+5x-3)= 0

(-2x+4)(8x-2)= 0

-2*2(x-2)(4x-1)= 0

-4(x-2)(4x-1)= 0

x= 2   ou x= 1/4

S= { 1/4; 2 }

4. x² + 2x + 1 = 25

(x²+2x+1) -5²= 0

(x+1)² - 5²= 0

(x+1-5)(x+1+5)= 0

(x-4)(x+6)= 0

x= 4  ou  x= -6

S= { -6; 4 }

5. 9x²- 6x + 1 = x² + 4x + 4

(9x²- 6x + 1) - (x² + 4x + 4)= 0

(3x-1)² -(x+2)²= 0

(3x-1-x-2)(3x-1+x+2)= 0

(2x-3)(4x+1)= 0

x= 3/2  ou  x= -1/4

S= { -1/4; 3/2 }