bonjour vous pouvez m'aider svppp On considère, pour tout xER, le nombre x³-x 1°) Combien vaut ce nombre si x=2 ? 2°) 0 est-il solution de l'équation x³-x=0 ? 3

Bonjour,

On considère, pour tout nombre [tex]x \in \mathbb{R}[/tex], le nombre [tex]x^{3}-x[/tex].

1) Si [tex]x=2[/tex], ce nombre vaut :

[tex]2^{3}-2=8-2=6[/tex]

2) Si [tex]x=0[/tex], ce nombre vaut :

[tex]0^{3}-0=0-0=0[/tex]

Donc [tex]0[/tex] est une solution de l'équation [tex]x^{3}-x=0[/tex].

3) Une autre solution évidente de cette équation est 1 car on a, pour [tex]x=1[/tex] :

[tex]1^{3}-1=1-1=0[/tex]

Nous ne somme pas certains d'avoir toutes les solutions, d'où l'utilité de factoriser l'expression.

4) On a :

[tex]x(x-1)(x+1)\\\\=x(x^{2} -x+x-1)\\=x(x^{2} -1)\\=x^{3}-x[/tex]

Or, il est possible de résoudre l'équation [tex]x(x-1)(x+1)=0[/tex] en utilisant la propriété suivante :

→ Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.

Ainsi, on a :

[tex]x(x-1)(x+1)=0[/tex]

[tex]x=0[/tex] ou [tex]x=1[/tex] ou [tex]x=-1[/tex]

Ainsi, cette équation admet 3 solutions.

L'ensemble des solutions de cette équation est [tex]S=\{-1;1;0\}[/tex]

En espérant t'avoir aidé.

Réponse :

1° il vaut 6

2° oui 0 est solution

3° 1 est une autre solution

non l'équation est du 3e d° , il pourrait y avoir 3 solutions

4°x(x²-1) = x³ - x

x³ - x = x(x-1)(x+1) = 0

=>x = 0 ou x-1 = 0 => x = 1 ou x+1 = 0 => x = -1

Bonne soirée

Explications étape par étape :