Narration de recherche math Alors l énoncer c est:On considère un rectangle ABCD avec AB=7cm et BC=5cm Pour tout point M du segment [AB],on considère les points
Mathématiques
colo12
Question
Narration de recherche math
Alors l énoncer c est:On considère un rectangle ABCD avec AB=7cm et BC=5cm
Pour tout point M du segment [AB],on considère les points N,P et Q situe respectivement sur les segments [BC] , [CD] et [DA] tels que AM=BN=CP=DQ
Ou placer le point M sur le segment [AB] pour que l aire de MNPQ soit minimale?
Aider moi svp!!!!!=)
Alors l énoncer c est:On considère un rectangle ABCD avec AB=7cm et BC=5cm
Pour tout point M du segment [AB],on considère les points N,P et Q situe respectivement sur les segments [BC] , [CD] et [DA] tels que AM=BN=CP=DQ
Ou placer le point M sur le segment [AB] pour que l aire de MNPQ soit minimale?
Aider moi svp!!!!!=)
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
Notons AM=x
L'aire de MNPQ=Aire ABCD - Aire AMQ-AireMBN-AireNCP-AirePDQ
AireAMQ=AireNCP=AM*AQ=1/2*x*(5-x)=(5x-x²)/2
AireMBN=AirePDG=BM*BN=1/2*x*(7-x)=(7x-x²)/2
AireABCD=35
Donc AireMNPQ=35-(5x-x²)-(7x-x²)=35-12x+2x²
AireMNPQ=2(x²-6x)+35=2(x²-6x+9-9)+35=2((x-3)²-9)+35
AireMNPQ=2(x-3)²-18+35=2(x-3)²+17
Un carré est toujours positif donc l'aire de MNPQ est minimal quand 2(x-3)² s'annule soit quand x=3
Donc l'aire de MNPQ est minimal pour x=3.