bonjour vous pouvez m'aider svppp 1/En déduire toutes les solutions de l'équation x³-x = 0 2/On pose f(x) = x²-x. Calculer puis donner la nature de : a) f(2) b

Explications étape par étape :

1)      x³- x = 0

⇔ x ( x² - 1 ) = 0

⇔ x ( x - 1 ) ( x + 1 ) = 0

Equation produit

x = 0                ou            x - 1 = 0           ou    x + 1 = 0

                                   ⇔ x = 1                    ⇔ x = -1

S = { -1 ; 0 ; 1 }

2)      f(x) = x²- x

⇔ f(x) = x ( x - 1 )

a)   f(2) =  2

    f(1/2) = -1/4

    f(1/3) = -2/9

    f(√2) = 2 - √2

En espérant t'avoir aidé ...

bonjour

1)

équation x³ - x = 0  on factorise le 1er membre

    x³ - x = x * x² - x * 1 =                  facteur commun x

              = x( x² - 1)                        x² - 1²  on factorise en utilisant a² - b²

             = x(x - 1)(x + 1)

l'équation est équivalente à

 x(x - 1)(x + 1) = 0     (1)         équation produit nul

 (1) <=>   x = 0    ou    x - 1 = 0    ou    x + 1 = 0

                                    x = 1                   x = -1

cette équation a 3 solutions

  -1 ; 0 ; 1

( si on dit en déduire, je pense que tu as déjà factorisé  x³ - x)

2)

f(x) = x² - x

 • f(2) = 2² - 2 = 4 - 2 = 2                   2 est un naturel

• f(1/2) = (1/2)² - 1/2

          =  1/4 - 1/2

          = 1/4 - 2/4

          = -1/4

          = -0,25                                       décimal

• f(1/3) = (1/3)² - 1/3

          = 1/9 - 1/3

         = 1/9 - 3/9

           =  -2/9                                         rationnel

• f(√2) = (√2)² - √2

          = 2 - √2                                             réel