bonjours merci de me corriger Vrai ou Faux? Les entiers de la forme n3 - n sont divisibles par 6. (n-1), n et (n+1) sont trois nombres successifs. Parmi deux no
Mathématiques
nature12
Question
bonjours
merci de me corriger
Vrai ou Faux?
Les entiers de la forme n3 - n sont divisibles par 6.
(n-1), n et (n+1) sont trois nombres successifs. Parmi deux nombres successifs il y a forcément un nombre pair donc divisible par 2. Parmi trois nombres successifs il y a forcément un multiple de 3, donc un nombre divisible par 3. Le produit est donc divisible par 6.
merci de me corriger
Vrai ou Faux?
Les entiers de la forme n3 - n sont divisibles par 6.
(n-1), n et (n+1) sont trois nombres successifs. Parmi deux nombres successifs il y a forcément un nombre pair donc divisible par 2. Parmi trois nombres successifs il y a forcément un multiple de 3, donc un nombre divisible par 3. Le produit est donc divisible par 6.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Factorisons :
n³ - n = n(n² - n) = n(n + 1)(n - 1)
Nous avons donc 3 entiers consécutifs soient
(n - 1), (n) et (n + 1).
En prenant 3 réels consécutifs, on aura obligatoirement au minimum :
- un multiple de 2
- un multiple de 3
Propriété : Si un entier n est divisible par a et b, alors n est divisible par ppmc(a ; b).
Par conséquent, ppmc(2 ; 3) = 6
Donc n³ - n est divisible par 6.